فایل word مقاله سازه‌های باز شونده و جمع شونده

    —         —    

ارتباط با ما     —     لیست پایان‌نامه‌ها

... دانلود ...

بخشی از متن فایل word مقاله سازه‌های باز شونده و جمع شونده :

-1 مقدمه
سازه‌های فضایی را می‌توان به عنوان برگی بر گرفته از طبیعت دانست, فرم‌های طبیعی از صلبیت فوق العاده ای برخوردارند واز حداقل مصالح برای حداکثر استفاده سازه ای بهره می‌گیرند ]1[ سبکی و نصب سریع, چند منظوره بودن, تنوع در شکل و طرح عدم نیاز به نیروی زیاد در مراحل نص

ب و برچیدن, سهولت حمل ونقل, قابلیت استفاده در ابعاد ودهانه‌های مختلف و ; از جمله عواملی می‌باشند که استفاده روز افزون این نوع سازه‌ها را در دنیای علم و فن آوری توجیه پذیر می‌سازند ]2[ توسعه قابل توجه سازه‌های فضا کار مرهون تلاش و فعالیت مهندسان نخبه دنیا در اواخر قرن نوزدهم می‌باشد. ]3[
گر چه در ابتدا هدف از بکار گیری سازه‌های فضا کار بعنوان سازه‌هایی موقت بود ولی در عم

ل از آنها به عنوان سازه‌هایی دائمی‌استفاده شد و به انواع مختلف و با مصالح متفاوت در کشورهای گوناگون طراحی و اجرا گردید.
احتیاج به سازه‌های متحرک که به طور ساده و سریع نصب گردد و قابل حمل و نصب مجدد در مکانهای مورد نیاز باشد باعث پیدایش سازه‌های فضا کار باز شونده و جمع شونده شد که با رشد روز افزون استفاده از این نوع سازه‌ها بخصوص در کشورهای صنعتی توجه پژوهشگران و صنعت گران به این سازه‌ها افزایش یافت. ]6[ در کشور ما هر سال زلزله‌های مخرب و سیل‌های وایرانگر عده ای از هموطنانمان را بی خانمان می‌کند, زلزله زدگان و سیل زدگان نیاز مبرم به سر پناه دارند در این میان استفاده از این سازه‌ها می‌تواند کمک موثری در حفظ جان و مال این عزیزان داشته باشد, به غیر از این کاربردهای فراوان این نوع از سازه‌های فضایی تلاش روز افزون پژوهشگران و صنعت گران این مرز و بوم را می‌طلبد و امید آنست که آن چه در این سمینار ارائه می‌گردد, ذره ای هر چند کوچک در راه رشد و اعتلای کشور عزیزمان باشد.
1-2 تعریف سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده
یک سازه باز و جمع شونده تشکیل شده است از قطعات پیش ساخته یا المان‌هایی که می‌توانند باز و بسته شوند و در حالت‌های از پیش تعیین شده قرار بگریند ضمن این که توانایی تحمل بار را نیز دارند. ]4[
1-3 موارد کاربرد سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده
برای این که کاربردهای مختلف این نوع سازه‌ها را بررسی ‌کنیم ابتدا باید موارد نیاز و همچنین مزایای آنها در مقایسه با انواع سازه‌ها مورد مطالعه قرار بگیرد و سپس کاربردهای مختلف آنها ذکر شود.
1-3-1 موارد نیاز به سازه‌های باز شونده و جمع شونده
سازه‌های باز شونده و جمع شونده زیر مجموعه ای از آن دسته از سازه‌ها هستند که به سرعت و سهولت قابل نصب بوده و می‌توان آنها را به راحتی برای استفاده مجدد جمع آوری کرد نیاز به چنین سازه‌هایی از زمان‌های قدیم وجود داشته است ]10[. یعنی از هنگام

ی‌که قبایل چادر نشین برای یافتن مرتع و چراگاههای بهتر از جایی به جایی دیگر نقل مکان می‌کردند سازه‌های کوچک وسبک و متراکم شده ای مانند سیاه چادرها, خیمه سرخ پوستان و چادر کروی عشایر چنین نیازی را بر آورده می‌کردند, اکثر این سازه‌ها با وصل کردن میله‌های راست ساده در روی زمین به یکدیگر نصب شده و با پارچه‌ها ی سخت پوشیده می‌شوند. باز کردن و نصب آنها برای ابعاد متوسط هر چند .وقت زیادی نمی‌گرفت اما به هر حال وقت گیر بود, مخصوصا در شرایط نامساعد آب وهوایی مشکل آفرین می‌نمود]12[

1-3-2 مزایای سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده.
می‌توان بر اساس نحوه ساخت و استفاه مزایای زیر را برای ا

ین نوع سازه‌ها ذکر کرد
1- پیش ساخته بودن
2- سبک وکم حجم بودن
3- سهولت حمل ونقل
4- نصب سریع و آسان
5- عدم نیاز به نیروی متخصص و تجهیزات کم برای نصب و برچیدن سازه
6- قابلیت جمع آوری و انتقال و نصب مجدد

7- نوع در شکل و طراحی
8- قابلیت استفاده در ابعاد وانداره‌های مختلف
9- چند منظوره بودن
1-3-3 موارد استفاده
برخی از کاربردهای مورد انتظار برای این نوع سازه‌ها عبارتند از:
1- سرپناههای اضطراری
2- پل‌های اضطراری
3- ساختمان‌ها در نقاط پرت و دور دست
4- گنبدها و یا چلیک‌های کروی و سهموی ثابت و متحرک
5- پوشش‌های محافظتی موقت
6- جرثقیل‌ها, پله‌ها, برج‌ها, و دکل‌های باز و جمع شونده
7- داربست‌ها, قالب بندیها, اسکلت بندی یا آمارتور بندی برای سازه‌های دائمی‌
8- سر پناه به عنوان سایبان یا محافظ در برابر بارندگی
9- آنتن‌های بشقابی

شکل 1-2-1 نمونه ای از آنتن های بشقابی [5]
10- اردوگاههای سبک وزن و سازه‌های تفریحی
11- دیوارهای جدا کننده یا سازه ای
12- درب‌ها و دریچه‌های ورود و خروج
13- گلخانه‌ها و سایر کاربرد‌های کشاورزی
14- بازو‌ها و اندامهای سیار
15- وسایل اسباب بازی
16- ابزارها و وسایل مکانیکی و صنعتی
17- صنایع هوا فضا
1-4 مکانیزم‌های مختلف در سازه‌های باز شونده و جمع شونده
به طور کلی می‌توان سازه‌های باز شونده و جمع شونده را از لحاظ مکانیزم و طرح اولیه به چند دسته تقسیم کرد که در زیر به آنها اشاره می‌کنیم.
1-4-1 مکانیزم‌های چتری
ایده و طرح این دسته از سازه‌ها بر اساس عملکرد چتر

ساده باران می‌باشد و شامل یک پایه ثابت و یا متحرک بوده که گرد آ گرد آن گروهی از میله‌ها وجود داشته و بوسیله لغزاندن یک گره در امتداد پایه به سمت بالای آن باز می‌شود البته سازه‌های چتری دیگری نیز وجود دارند که با استفاده از مکانیزم‌های دیگر مانند مکانیزم المان قیچی سان (SLE) ساخته می‌شوند که به آنها مکانیزم چتری نمی‌گویند ]2[

شکل 1-4-1 یکنوع مکانیزم چتری ]2[

1-4-2 مکانیزم المان‌های تا شونده مفصلی (زانویی)
این مکانیزم شامل میله‌هایی است که وقتی مکانیزم باز می‌شود مفصل‌هایی که دو میله را به هم متصل کرده اند طوری قفل می‌شوند که دو میله مانند قطعه پیوسته منفرد عمل کند ]6[

شکل 1-4-2 مکانیزم المانی های تا شونده مفصلی]2[
1-4-3 مکانیزم المان‌های قیچی سان
اصول کار این مکانیزم بر اساس عملکرد پانتو گراف می‌باشد, برای استفاده سازه ای از این مکانیزم باید آن را محدود نمود تا قابلیت باربری پیدا کنند و پایدار شود. ]2[ ]13[

شکل 1-4-3 مکانیزم المانهای قیچی سان ]2[

1-4-4 مکانیزم کشویی
در این مکانیزم اجزای سازه در حالت جمع شده بوسیله کشوهایی در یکدیگر فرو می‌روند و هنگام باز کردن المان‌ها یکی پس از دیگری و یا باهم از داخل یکدیگر خارج می‌شوند. ]2[
1-4-5 سازه‌های باد شده با هوا
این نوع سازه‌ها به دو شکل می‌توانند ساخته شوند در نوع اول بوسیله یک دمنده هوا, با فشار داخلی خیلی کم که برای افراد داخل سازه قابل توجه نمی‌باشد سازه در محل خود نگهداشته می‌شود نوع دوم سازه‌های هوایی باد شده هستند که دارای دو یا چند جدار می‌باشند ]3[
1-4-6 مکانیزم سازه‌های تا شونده صفحه ای
در این مکانیزم صفحات صلب در لبه‌های انتهایی خود با مفصل‌هایی به یکدیگر متصل شده اند و ابعاد و زوایای آنها طوری انتخاب می‌شوند که قابل جمع شدن در یک بسته و باز شدن بصورت مورد نظر باشند. ]7[
1-5 بافتار مختلف در سازه‌هایی باز شونده و جمع شونده
یک المان قیچی سان از دو میله مستقیم الخط که در نقطه‌های میانی (این نقطه لزوما وسط میله‌ها نخواهده بود) به یکدیگر مفصل شده اند تشکیل شده است که این میله‌ها در نقاط انتهای می‌توانند در جهات مختلف به صورت مفصلی به المان‌های قیچی سان دیگر متصل شوند بدین ترتیب می‌توان واحدهای جمع شونده و باز شونده کوچکی را ساخت که هر یک این واحدها می‌توانند به تنهایی باز شده و یا جمع شوند. ]2[

شکل 1-6-1 باز و بسته شدن واحدهای کوچک ]2[

بسته به نحوه اتصال واحد‌های اولیه به یکدیگر می‌توان سازه‌هایی با کاربردها وشکل‌های متفاوت ایجاد کرد که در قسمت‌های بعد به معرفی و شرح آن می‌پردازیم.
1-5-1 سازه‌های خطی
سازه‌های خطی (در این جا به سازه‌های خطی می‌گوییم که دو بعد آنها نسبت به بعد سوم آن خیلی کوچکتر است) را ممکن است با اتصال طرح‌ها و واحدهایی در یک امتداد بدست آورد, برای ساخت سازه‌هایی سخت تر می‌توانیم از المان‌هایی استفاده کنیم که یک اتصال میانی دارند, با واحدهای تابیده شده نیز می‌توانیم قطعات انحنا میانی بسازیم ]6[

شکل 1-6-2 چند نوع سازه خطی باز شو متشکل از واحدهای بهم پیوسته ]6[
1-5-2 شبکه‌های تخت
این شبکه‌ها از سلولهای منظم ساخته شده اند و می‌توانند بصورت سقف, پل یا چتری‌های سخت شده به وسیله کابل یا پارچه مورد استفاده قرار گیرند ]6[

1-5-3 شبکه‌های بلوری
اگر از واحدهایی کج شده استفاه کنیم می‌توانیم سازه‌هایی

مانند آنچه در شکل نشان داده شده است را ایجاد کنیم در این واحدهای کج شده خطوط محیطی المان‌های قیچی سان در راستای کج شده محیط یک متوازی الاضلاع می‌باشند ]6[.

شکل 1-6-3 شبکه های بلوری ]6[
می‌توان یک شبکه دو طرفه را طوری بر روی یک استوانه رسم کرد که خطوط شبکه در امتدادهای طول و عرضی استوانه قرار گیرند چنانچه اضلاع این شبکه را با المان‌های قیچی سان عوض کنیم و طرح فاصله محدودیت‌های تعریف شده پیشین را ارضا کند آنگاه به یک ساز چلیکی باز شونده و جمع شونده با کاربردهای فراوان دست خواهیم یافت ] 14[.

شکل 1-6-4 چلیک استوانه ای ]14[

1-5-5 چلیک استوانه ای با نقش سه طرفه
چنانچه شکبه ای مثلثی را بر روی یک سطح استوانه ای رسم کنیم و المان‌های قیچی سان را جایگزین اضلاع آن نماییم به یک چلیک تا شو و باز شو با نقش مثلثی دست می‌یابیم ]کتاب[.
1-5-6 گنبدهای کروی با نقش دو طرفه
اگر شبکه مربعی شکل را در داخل یک سطح کروی تصویر کنیم والمان‌های قیچی سان را جایگزین خطوط تصویر شده نماییم می‌توانیم سازه‌های باز شونده گنبدی ایجاد کنیم ]14[

شکل 1-6-5 گنبد کروی ]14[

1-5-7 گنبدهای کروی با نقش سه طرفه
به چندین طریق می‌توان یک شبکه 3 طرفه را بر روی یک سطح کروی رسم کرد. اساس کار عبارتست از تصویر کردن شبکه ای که در صفحه استوایی کره واقع است, بر روی سطح کره. کانون این تصویر سازی نیز بر روی محور قطبی کره قرار داشته و بسته به شکل و موقعیت شبکه سازه‌هایی متفاوت بوجود می‌آیند. ]14[
1-5-8 گنبدهای کروی با المان‌های قیچی سان 3 لولایی
این نوع سازه‌ها که دارای 3 میله متصل شده در گره میانی هستند عمدتا بوسیله مورد مطالعه قرار گرفته اند. وی مهندسی اسپانیایی بود که در سال 1961 موفق به ساخت اولین مورد از چنین سازه‌هایی شد, سازه او نسبتا بزرگ بود و از المان‌های فلزی ساخته شده بود, ال

مان‌های این سازه در حالت باز شونده و جمع شونده عاری از تنش‌های داخلی بودند (به استثنائی بار مرده) و با این که از المان‌های 3 واحدی تولید شده اند به خاطر این که الم

ان‌ها دو درجه آزادی اضافی دارند نیاز به اعضای مهاری یا مکانیزم‌هایی برای قفل کردن سازه در حالت باز شده دارند و در حین باز شدن نیز تنشن داخلی در اعضای سازه ایجاد نمی‌شود Pinero در سال 1965 برای این سازه‌ها به یک ثبت اختراع در ایالات متحده است یافت ]6[ ]3[.

1-5-9 گنبدهای کروی ژئودزیک
پیدایش گنبد ژئودزیک و تکامل آن نقش موثری در کارهای پیشگامانه داشته است از آنجا که این گنبد, بزرگترین چند وجهی افلاطونی است و نسبت به بقیه گنبدها به

کره نزدیکتر است می‌توان از آن برای به حداقل رساندن اختلاف طول المان‌ها در گبندها استف

اده کرد, گنبدهای باز شو در این موارد بوسیله تعویض هر ضلع چند وجهی

وقطرهای آن با المان‌های قیچی سان که شرایط سازگاری را ارضا می‌کنند بدست می‌آیند ]14 [.
طرحهای ارائه شده درقسمت‌های قبل امکان ایجاد تعداد زیادی از سازه‌ها را فراهم می‌آورند انواع دیگری از طرح‌ها را نیز می‌توان ذکر کرد از جمله سازه‌های ساخته شده با المان‌های قیچی سان چهار لولایی و شش لولایی که در گره میانی آنها بجای دو میله به ترتیب چهار و شش م

یله به یکدیگر متصل شده اند.
1-6 طرح گره‌ها و اتصالات و روش‌های باز و بسته کردن سازه
یکی از مباحث مهم در طراحی سازه‌های فضایی مساله طراحی اتصالات و گره‌ها می‌باشد در سازه‌های باز شونده و جمع شونده نیز طرح گره‌ها از قسمت‌های مهم طراحی سازه محسوب می‌شود و نوع اتصالات انتخابی می‌تواند اثر زیادی در عملکرد سازه و قابلیت‌ها و محدودیت‌های آن داشته باشد
مسئله دیگر در طرح سازه‌های باز و جمع شونده روش‌های مورد استفاده برای باز و بسته کردن سازه است برای این کار می‌توان از روش‌های مختلفی که بعضا بر حسب محدودیت‌ها و شرایط خاص در نحوه استفاده از سازه انتخاب می‌شوند استفاده کرد از جمله این روش‌ها می‌توان استفاده از جک‌های هیدرولیکی یا دستی, استفاده از موتورهای الکتریکی, استفاده از کابل و استفاده از وزن سازه و …ر ا نام برد ] 15[.
1-7 تاریخچه سازه‌های فضا کار باز و جمع شونده
احتیاج به سازه‌های متحرکت که به طور ساده و سریع نصب گردد و قابل حمل باشد و نصب و برچیدن آن آسان باشد باعث پیدایش سازه‌های فضا کار جمع شونده و باز شونده شده و است و مهندس در سال 1961 اولین سازه فضا کار تاشو از جمله گنبد تا شو دهانه 90 متر را طراحی و اجرا کرد بعد از آن طراحان دیگر مانند زیگلر و اسکریک با ایده‌های متفاوت و برای اهداف مختلف این سازه‌ها را طرحی و اجرا کرد ه اند بخصوص در دهه‌های اخیر تعداد زیادی استادیوم و فضاهای ورزشی با توجه به نیاز روز افزون در سراسر دنیا ساخته شده اند که میزبانان شایس

ته ای برای مسابقات جهانی و المپیک نیز نیز بوده اند. ]6[.
1-8 نمونه‌هایی از سازه‌های جمع شونده و باز شونده از سراسر دنیا
1) (Japan) Ball dome
سقف این سازه از دو لایه مجزا از خر پاهای فلزی خمیده و دو پوشش غشایی به طول 37 متر تشکیل شده است, برای جابجایی سقف ابتدا لایه داخلی به اندازه 90 درجه چرخش پیدا می‌کند که در این حالت حدود 40% از پوشش سقف کنار رفته و در صورت عدم نیاز تمام سقف برداشته نمی‌شود. حرکت سقف در این حالت بوسیله ریل‌های خمیده ای که در امتداد محیط سقف می‌باشند امکان پذیر می‌گردد برای گشایش کامل سقف, سقف اصلی در امتداد ریل‌های جداگانه جابجا می‌گردد برای سهولت جابجایی بین دو لایه سقف mm250 فاصله در نظر گرفته شده است و حد فاصل آن دو بوسیله تیوپ‌های خاصی پوشیده است]6[.

شکل 1-8-1 ball dome ]6[
2) (Japan) fukuoko Dome
طول سقف m 222 می‌باشد که بوسیله 3 لایه پوششی پوشانیده شده است که از خر پاهای فلزی مقاوم در برابر بارهای وارده تشکیل یافته است. ]6[
3) (uk) The Millennium stadium
ظرفیت این ورزشگاه 72500 نفر می‌باشد که بوسیله 2 سقف صلب پوشانیده شده است طول و عرض این سقف به ترتیب m120 متر m 80 می‌باشد که از خر پاهای خاصی و پوشش آلومینیوم روی آن تشکیل شده است. سیستم مکانیکی این سقف متشکل از مکانیزم کابل و موتورهای دارای جعبه دنده فیکس شده بر روی سازه است. ]6[
4) Alegre vista (spain)
سقف این سازه دارای شعاع m50 می‌باشد که بوسیله بالشتک‌های سبکی پوشانیده شده است از این سازه برای گاو بازی استفاده می‌شود. ]6[
5)(canada) olympic stadiu in Montreal
باز شو این سازه که در کشور کانادا واقع است 2 m 20000 می‌باشد که در نوع خود جالب توجه است. ]3[

6) (Tononto) ontair ]3[
7) (USA) Bank one (98) ]3[
8) (USA) Safeco field (99) ]3[

شکل 1-8-2 safeco field
9) (USA) Minute Maid (00) ]3[

10) (USA) Miller park (01) ]3[
11) (USA) Reliant (02) ]3[

شکل 1-8-3 reliant

2-1 طراحی هندسی سازه های فضایی بازشونده وجمع شونده
در این قسمت اصول کلی و روابط هندسی و ریاضی برای طراحی سازه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده مورد بررسی قرار می‌گیرد این اصول و روابط مرهون تلاش دانشمندان بسیاری همچون گنتس وکونتوپلو می باشد, سپس به فرموله کردن آنها برای طراحی سیستماتیک انواع سازه‌های باز شونده و جمع شونده تخت و مسطح خواهیم پرداخت.
2-1-1 اصول کلی و روابط هندسی
کار خود را با یک مجموعه ساده متشکل از دو المان قیچی سان نشان داده شده در شکل (2-1-1) شروع می‌کنیم.

شکل (2-1-1) یک مکانیزم سازه بازشو متشکل از دو المان قیچی سان ]6[
شرط لازم برای امکانپذیری هندسی باز شوندگی و جمع شوندگی این واحد ارضا شرط سازگاری هندسی زیر است.

بنابراین چنانچه واحد شماره 1 را به همان صورت نشان داده شده ثابت نگه داریم, مفصل میانی واحد شماره 2 یعنی نقطه p2 برای ارضا شرط سازگاری می‌تواند در محل‌های مختلفی قرار گیرد و تنها شرط هندسی این است که باید مجموع فواصل گره p2 تا نقاط R و S با مقدار ثابت L1+L/ 1 برابر باشد, همانطور که می‌دانیم مکان هندسی نقاطی که مجموع فواصل آنها تا دو نقطه ثابت, مقداری مشخص باشد یک بیضی است که آن دو نقطه ثابت کانون‌های این بیضی هستند, بنابراین چنانچه در شکل a)2-1-2) نشان داده شده است نقطه p2 می‌تواند هر نقطه ای از نقاط محیط بیضی به کانون‌های R و S باشد. ]8[

شکل (2-1-2 a,b) نمایش صوری شرایط سازگاری هندسی در المانهای قیچی سان]8[
شکل 2-1-2b یک بیضی با پارامترهای مربوطه را نشان می‌دهد, برای طراحی

هندسی سازه‌های باز شونده و جمع شونده در شکل‌های دلخواه و مورد نظر می‌توان مانند شکل (2-1-3) از اصول گفته شده در مورد بیضی استفاده نمود و با المان‌های قیچی سان, شکل مورد نظر در حالت باز شده را ایجاد کرد. ]8[. از این مساله می‌توان در حالت 3 بع

دی نیز استفاده کرد وبجای بیضی از بیضیگون استفاده نمود. ]9[,]8[

شکل (2-1-3) یک مجموعه بازشونده وجمع شونده با شکل فرضی دلخواه]8[

2-1-2 طراحی هندسی در شبکه‌های فضایی تخت مشکل از واحدهای چند ضلعی منتظم
برای ساخت شبکه‌های فضایی تخت باز شونده و جمع شونده می‌توان از بهم پیوستن واحدهای چند ضلعی منتظم استفاده کرده و به طرحهایی با نقشهای متنوع و زیبا دست یافت. در اینگونه شبکه‌ها از نقش‌هایی می‌توان استفاده نموده که در آن یک یا چند نوع چند ضلعی منتظم با اضلاع برابر بکار رفته باشند همچنین وجود اضلاع قطری در این چند ضلع‌های منتظم می‌تواند سبب ایجاد خود ایستایی در حالت باز شده وهمچنین افزایش سختی و مقاومت و پایداری سازه شود بنابراین اقطار چند ضلعی‌های مزبور نیز در طراحی این سازه‌ها در نظر گرفته می‌شوند حال چنانچه نقش‌هایی با خصوصیات فوق الذکر داشته باشیم می‌توان المان‌های قیچی سان را جایگزین اضلاع و اقطار چند ضلعی‌های مزبور کرده و به شبکه‌های فضایی باز شونده و جمع شونده دست یافت, اگر بخواهیم فقط از یک نوع چند ضلعی متنظم با اعضای قطری آنها استفاده کنیم فقط سه طرح قابل ایجاد خواهد بود که هر یک متشکل از واحدهای مثلث شکل یا مربع شکل و یا شش ضلعی خواهندبود. ]8[
حال به فرموله کردن طراحی هندسی این واحدها با احتساب ابعاد

توپی‌ها در گره‌های مفصلی انتهایی میله‌ها می‌پردازیم. چنانچه یک n ضلعی متنظم با المان‌های قیچی سان در اضلاع محیطی و قطری آن داشته باشیم و شعاع توپی گره‌های انتهایی المان R باشد مانند شکل (2-1-3) یک ضلع محیطی و یک قطر آن را در نظر می‌گیریم. ]8[

شکل 2-1-3 مشخصات هندسی واحدهای چند ضعلی تخت باز شونده و جمع شونده]8[

برای المان‌های محیطی می‌توان با انتخاب مقادیر D و h1 سایر ابعاد را بصورت زیر بدست آورد.

پارامترx را به صورت زیر تعریف می‌کنیم.

شرط سازگاری هندسی برای جمع شوندگی عبارتست از: c+d=2e
فرض شده است که توپی گره‌ها در حالت جمع شده بر میله‌ها عمود باشد و در حالت باز شده ساده با یکدیگر موازی هستند.
با ترکیب روابط بالا
از قانون سینوسها در مثلث داریم
برای زاویه می‌دانیم که

برابری تصاویر قائم بصورت رابطه زیر بیان می‌شود:

می‌توان از تصاویر افقی به رابطه زیر رسید.
از رابطه فوق بدست می‌آید
می‌دانیم
رابطه(***)
حال می‌توانیم مراحل طراحی هندسی واحدهای چند ضعلی منتظم تخت را به صورت زیر فرموله کنیم.
1- ابتدا مقادیر x,h1, D,R,n را انتخاب می‌کنیم.
2- مقدار را از رابطه (*) محاسبه می‌کنیم.
3- اندازه e را از رابطه (**) بدست می‌آوریم.
4- زاویه را از رابطه (***) محاسبه می‌کنیم.
سایر مجهولات شامل L,a, , ,c,d از روابط ذکر شده بدست می‌آیند.
b را از رابطه زیر بدست می‌آوریم
L=(b+d).sin +2R b=
h: را از رابطه زیر بدست می‌آوریم:
ارتفاع کل واحد h=(b+d).cos
h2: را از رابطه زیر بدست می‌آوریم:
ارتفاع وسط واحد h2=b.
همانطور که مشاهده شده در عملیات فوق پارامترهای n و Rو D و h و X را به طور دلخواه انتخاب کرده و سپس سایر مجهولات را بدست می‌آوریم. ]8[
حال با استفاده از خصوصیات بیضی به طرح هندسی این سازه می‌پردازیم.
می‌توان به جای x اندازه زاویه را به طور دلخواه انتخاب کرده و سپس سایر مجهولات را محاسبه نمود برای این کار شکل (2-1-4) را در نظر می‌گیریم.

لینک کمکی